Wykazać, ze..

[herbatka]

Kurcze, nie wiem czy umieścilam to w dobrym dziale, przepraszam za to z góry:

Wykaż, że siódmy wyraz rozwiniecia dwumianu \(\displaystyle{ ( \sqrt{2} + \frac{1}{2})^{n}}\) nie jest podzielny przez 55, jesli wiesz, że \(\displaystyle{ {n \choose 2} = 153}\).

Z \(\displaystyle{ {n \choose 2} = 153}\) obliczyłam, ze n=18. Dalej nie wiem co zrobić...

[wb]

Siódmy wyraz rozwinięcia:
\(\displaystyle{ {18 \choose 6}\sqrt2^{12} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^6= {18 \choose 6}=18564}\)
a jest to liczba niepodzielna przez 55 gdyż np. nie dzieli sie przez 5.

[Afish]

Siódmy wyraz będzie miał postać:
\(\displaystyle{ {18 \choose 6} * \sqrt{2} ^{12} * (\frac{1}{2}) ^{6}}\)
Jeżeli pierwiastek z dwóch zapiszemy jako potęgę, to otrzymamy:
\(\displaystyle{ {18 \choose 6} * 2 ^{6} * (\frac{1}{2}) ^{6}}\)
Po skróceniu zostaje nam tylko symbol Newtona.
Jeżeli go rozpiszemy i skrócimy, co się da, to otrzymamy coś takiego:
\(\displaystyle{ 3*4*7*13*17}\)
Teraz tylko wystarczy udowodnić, że ta liczba jest niepodzielna przez 55. Najprościej według mnie po prostu wymnożyć. Innej metody póki co nie widzę
PS Jeżeli gdzieś popełniłem błąd, to przepraszam bardzo.
PS2 Ktoś mnie ubiegł

[herbatka]

Ok, dzieki