Część całkowita liczby

[mikolajm]

Witam,

mam drobny problem z zadaniem autorstwa p. Pawłowskiego... Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, jak można udowodnić, że część całkowita liczby \(\displaystyle{ (5+\sqrt{19})^{n}}\) jest liczbą nieparzystą dla każdego naturalnego n?

Z góry dzięki za pomoc.

[g]

bylo jakis czas temu. rozwazmy ciag \(\displaystyle{ a_0=2,a_1=10,a_{n+2}=10a_{n+1}-6a_n}\). tak sie sklada, ze \(\displaystyle{ a_n = (5+\sqrt{19})^n + (5-\sqrt{19})^n}\), natomiast \(\displaystyle{ a_n-1=\lfloor (5+\sqrt{19})^n \rfloor}\). wystarczy zatem pokazac parzystosc \(\displaystyle{ a_n}\), a ona jest oczywista jak sie spojrzy na te pierwsza postac.

[mikolajm]

Dzięki wielkie. Choć nie ukrywam, że to rozwiązanie wybitnie mnie zdołowało - w życiu nie wapdłbym na coś takiego...