znajdź liczby spełniające warunek

Rockefeller · Post autor: **Rockefeller** » 19 lut 2009, o 18:33

Znajdz wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ n}\) dla których następujący ułamek jest skracalny :\(\displaystyle{ \frac{111n + 50}{64n + 29}}\)

prosze was koledzy o pomoc w rozwiązaniu tego zadanka

Rogal · Post autor: **Rogal** » 19 lut 2009, o 19:05

Musisz zbadać NWD licznika i mianownika. Chcesz by było większe od jedynki.

Maciej87 · Post autor: **Maciej87** » 19 lut 2009, o 19:08

Powiem jak zacząć.
Niech \(\displaystyle{ d}\) będzie wspólnym dzielnikiem licznika \(\displaystyle{ L}\) i mianownika \(\displaystyle{ M}\).
Wtedy \(\displaystyle{ d}\) dzieli też kombinację \(\displaystyle{ 64L-111M = -19}\). Stąd \(\displaystyle{ d=19}\).
Na forum były już takie zadania.