Jaka jest najmniejsza liczba naturalna k, dla której poniższe wynikanie jest prawdziwe dla dowolnych liczb naturalnych m, n i r: \(\displaystyle{ 6^{k}|mnr \Rightarrow 6^{5}|m \ lub \ 6^{3}|n \ lub \ 6^{12}|r}\)
Proszę o pomoc
Najmniejsza liczba naturalna
-
miodzio1988
Najmniejsza liczba naturalna
jesli przyjmiemy ze \(\displaystyle{ 0 \in N}\), to wtedy 0 bedzie taką liczbą , bo poprzednik tej implikacji bedzie zawsze falszywy(chyba ze \(\displaystyle{ m=n=r=1}\), ale wtedy i tak implikacja jest prawdziwa)
-
alchemik
- Użytkownik
- Posty: 285
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 65 razy
Najmniejsza liczba naturalna
k=18.
Dla k=17 może znaleźć takie m, n, r dla których implikacja nie wynika:
\(\displaystyle{ 6^{17}|mnr}\) to może być, że \(\displaystyle{ m=6^{4} \cdot a \ \wedge \ n=6^{2} \cdot b \wedge r=6^{11} \cdot c}\)
Natomiast, jeżeli k=18 to widać że wykładnik 6, w jednym z liczb osiągnie oczekiwaną wartość, czyli implikacja zajdzie.
Dla k=17 może znaleźć takie m, n, r dla których implikacja nie wynika:
\(\displaystyle{ 6^{17}|mnr}\) to może być, że \(\displaystyle{ m=6^{4} \cdot a \ \wedge \ n=6^{2} \cdot b \wedge r=6^{11} \cdot c}\)
Natomiast, jeżeli k=18 to widać że wykładnik 6, w jednym z liczb osiągnie oczekiwaną wartość, czyli implikacja zajdzie.