Witam!
Mam problem z jednym zadaniem
Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ x^{4} \neq 2^{2k+1}*5^{2k} + 1 \wedge x \in \mathbb{C} \wedge k \in \mathbb{N}_{0}}\)
to jest oczywiste, że taka równośc nie zajdzie, ale nie mam pojęcia jak to udowodnić
Udowodnij, że wyrażenia nie są równe
Udowodnij, że wyrażenia nie są równe
ok, a można to dowieźć w ten sposób:
\(\displaystyle{ x^{4} \neq 2^{2k+1}*5^{2k} + 1\\
x^{2} = (2^{2k+1}*5^{2k}+1)^{\frac{1}{2}}\\
x^{2} = (2^{1}*2^{2k}*5^{2k}+1^{1})^{\frac{1}{2}}\\
x^{2} = (2^{\frac{1}{2}}*2^{k}*5^{k}+\frac{1}{2}*2^{1}*2^{2k}*5^{2k}+1^{\frac{1}{2}})\\
(x^{2})_{\in \mathbb{N}} = ((\sqrt{2}*2^{k}*5^{k})_{\in \mathbb{NW}}+(2^{2k}*5^{2k}+1)_{\in \mathbb{N}})_{\in \mathbb{NW}}}\)
?
wyszło, że prawa strona należy do niewymiernych (przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)), a lewa strona czyli x^2 musi należeć do naturalnych, więc jest sprzeczność
PS. chyba się zagalopowałem z tym wzorem... :/
-- 16 lut 2009, o 11:17 --
Fanik, mógłbyś mi to wyjaśnić?
-- 16 lut 2009, o 11:24 --
zapomniałem dodac, że x jest nieparzyste, więc
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}+1)=2^{2k+1}*5^{2k}}\)
i tutaj mamy iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych
o to chodzi?
po przekształceniu mi wyszło: (jako 2q oznaczyłem x^2 - 1)
\(\displaystyle{ 2q^{2} + 2q = 2^{2k}*5^{2k}}\)
więc teraz musze wykazać, że:
\(\displaystyle{ 2q^{2} + 2q \neq 10^{2k}}\)
\(\displaystyle{ x^{4} \neq 2^{2k+1}*5^{2k} + 1\\
x^{2} = (2^{2k+1}*5^{2k}+1)^{\frac{1}{2}}\\
x^{2} = (2^{1}*2^{2k}*5^{2k}+1^{1})^{\frac{1}{2}}\\
x^{2} = (2^{\frac{1}{2}}*2^{k}*5^{k}+\frac{1}{2}*2^{1}*2^{2k}*5^{2k}+1^{\frac{1}{2}})\\
(x^{2})_{\in \mathbb{N}} = ((\sqrt{2}*2^{k}*5^{k})_{\in \mathbb{NW}}+(2^{2k}*5^{2k}+1)_{\in \mathbb{N}})_{\in \mathbb{NW}}}\)
?
wyszło, że prawa strona należy do niewymiernych (przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)), a lewa strona czyli x^2 musi należeć do naturalnych, więc jest sprzeczność
PS. chyba się zagalopowałem z tym wzorem... :/
-- 16 lut 2009, o 11:17 --
Fanik, mógłbyś mi to wyjaśnić?
-- 16 lut 2009, o 11:24 --
zapomniałem dodac, że x jest nieparzyste, więc
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}+1)=2^{2k+1}*5^{2k}}\)
i tutaj mamy iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych
o to chodzi?
po przekształceniu mi wyszło: (jako 2q oznaczyłem x^2 - 1)
\(\displaystyle{ 2q^{2} + 2q = 2^{2k}*5^{2k}}\)
więc teraz musze wykazać, że:
\(\displaystyle{ 2q^{2} + 2q \neq 10^{2k}}\)
-
Maciej87
- Użytkownik
- Posty: 377
- Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Udowodnij, że wyrażenia nie są równe
\(\displaystyle{ 2^{2k-1}\cdot 5^{2k}=q^2+q = q(q+1)}\). Ponieważ \(\displaystyle{ NWD(q,q+1) = 1}\) to mamy możliwości
\(\displaystyle{ \begin{cases} q = 2^{2k-1} \\ q+1=5^{2k} \end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} q=5^{2k} \\ q+1=2^{2k-1} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} q = 2^{2k-1} \\ q+1=5^{2k} \end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} q=5^{2k} \\ q+1=2^{2k-1} \end{cases}}\)
Udowodnij, że wyrażenia nie są równe
ok, a wiąłes pod uwagę, że 2q = x^2 - 1 ?
bo tak sobie oznaczyłem dla ułatwienia (być może moje rozumowanie jest błędne)
tak czy siak trzeba udowodnić, że:
\(\displaystyle{ x^{4} \neq 2^{2k+1}*5^{2k} + 1 \wedge x \in \mathbb{C} \wedge k \in \mathbb{N}_{0}}\)
a z twojego postu wynika, że to jest możliwe?
PS. aha, te liczby są względnie pierwsze, więc nie mają wspólnego czynnika w rozkładzie
bo tak sobie oznaczyłem dla ułatwienia (być może moje rozumowanie jest błędne)
tak czy siak trzeba udowodnić, że:
\(\displaystyle{ x^{4} \neq 2^{2k+1}*5^{2k} + 1 \wedge x \in \mathbb{C} \wedge k \in \mathbb{N}_{0}}\)
a z twojego postu wynika, że to jest możliwe?
PS. aha, te liczby są względnie pierwsze, więc nie mają wspólnego czynnika w rozkładzie
Udowodnij, że wyrażenia nie są równe
a mógłbyś mi wyjasnic, dlaczego już teraz są sprzeczne?
//edit: już wiem dlaczego są sprzeczne
PS. a dlaczego q i q+1 są względnie pierwsze?
//edit: już wiem dlaczego są sprzeczne
PS. a dlaczego q i q+1 są względnie pierwsze?
Udowodnij, że wyrażenia nie są równe
załózmy, że jest sprawdzian,
to trzeba jakoś opisać te równania Macieja87 że sa sprzeczne, czy wystarczy dać, słowo sprzeczne?
Dzięki wszystkim za odpowiedzi
to trzeba jakoś opisać te równania Macieja87 że sa sprzeczne, czy wystarczy dać, słowo sprzeczne?
Dzięki wszystkim za odpowiedzi