Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych, których różnica kwadratów wynosi 23.
Pomocy!
pary liczb całkowitych
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
pary liczb całkowitych
Zauwaz, że szukamy rozwiązanie równananie
\(\displaystyle{ x^2-y^2=23}\)
Ponadto
\(\displaystyle{ x^2-y^2=(x-y)(x+y)=23}\)
Dalej możemy zauważyć, że \(\displaystyle{ 23\in \mathbb{P}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{P}}\) jest zbiorem liczb pierwszych.
Wówczas wystarczy rozważyć nastepujące przypadki
\(\displaystyle{ \begin{cases}x-y=1\\x+y=23\end{cases} \vee \begin{cases}x-y=-1\\x+y=-23\end{cases}\vee \begin{cases}x-y=23\\x+y=1\end{cases}\vee \begin{cases}x-y=-23\\x+y=-1\end{cases}}\)
przy czym \(\displaystyle{ x,y\in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ x^2-y^2=23}\)
Ponadto
\(\displaystyle{ x^2-y^2=(x-y)(x+y)=23}\)
Dalej możemy zauważyć, że \(\displaystyle{ 23\in \mathbb{P}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{P}}\) jest zbiorem liczb pierwszych.
Wówczas wystarczy rozważyć nastepujące przypadki
\(\displaystyle{ \begin{cases}x-y=1\\x+y=23\end{cases} \vee \begin{cases}x-y=-1\\x+y=-23\end{cases}\vee \begin{cases}x-y=23\\x+y=1\end{cases}\vee \begin{cases}x-y=-23\\x+y=-1\end{cases}}\)
przy czym \(\displaystyle{ x,y\in \mathbb{Z}}\)
-
miodzio1988