Suma trzech liczb całkowitych. Podzielność

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Matematykna6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 sty 2009, o 20:04
Płeć: Mężczyzna

Suma trzech liczb całkowitych. Podzielność

Post autor: Matematykna6 »

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3.
PROSZĘ O SZYBKĄ POMOC
Z góry dziękuje.

Temat ma krótko charakteryzować treść zadania !
RyHoO16
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Suma trzech liczb całkowitych. Podzielność

Post autor: maise »

\(\displaystyle{ n \in Z\\
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)}\)
Matematykna6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 sty 2009, o 20:04
Płeć: Mężczyzna

Suma trzech liczb całkowitych. Podzielność

Post autor: Matematykna6 »

a mógłbym prosić o wytłumaczenie?
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Suma trzech liczb całkowitych. Podzielność

Post autor: maise »

Ok. Niewiadomą oznaczamy np jako n i musimy założyć, że należy do liczb całkowitych (czyli ta pierwsza linijka). Jeżeli n jest najmniejszą z tych kolejnych trzech liczb całkowitych, to druga będzie wynosić n+1, a trzecia n+2.
Ostatnio zmieniony 11 lut 2009, o 19:47 przez maise, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Przemas O'Black
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 744
Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 69 razy
Pomógł: 58 razy

Suma trzech liczb całkowitych. Podzielność

Post autor: Przemas O'Black »

Pzyjmiejmy, że "n" to dowolna liczba całkowita. Dwie kolejne liczby całkowite są odpowiednio większe o 1 lub o 2 względem "n". Suma takich liczb wynosi 3n + 3 i przy dzieleniu przez 3 daje wynik całkowity (n + 1) bez reszty.
ODPOWIEDZ