liczby pierwsze, ciąg arytmetyczny

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
wiosna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 2 maja 2008, o 14:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1 raz

liczby pierwsze, ciąg arytmetyczny

Post autor: wiosna »

Czy liczb pierwszych postaci \(\displaystyle{ p=21*k+17}\) jest nieskończenie wiele?
Awatar użytkownika
Maciej87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 377
Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

liczby pierwsze, ciąg arytmetyczny

Post autor: Maciej87 »

Tak, to wynika z twierdzenia Dirichleta o postępie arytmetycznym.
gribby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 1 sty 2009, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 13 razy

liczby pierwsze, ciąg arytmetyczny

Post autor: gribby »

Mógłbyś napisać coś więcej na ten temat?
Awatar użytkownika
Maciej87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 377
Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

liczby pierwsze, ciąg arytmetyczny

Post autor: Maciej87 »

Jeżeli liczby naturalne \(\displaystyle{ a,b}\) są względnie pierwsze to w postępie arytmetycznym \(\displaystyle{ a + k\cdot b,\quad k=0,1,\ldots}\) jest nieskończenie wiele liczb pierwszych.
W zadaniu \(\displaystyle{ a=17,b=21}\)
ODPOWIEDZ