Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
wiosna
Użytkownik
Posty: 98 Rejestracja: 2 maja 2008, o 14:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1 raz
Post
autor: wiosna » 9 lut 2009, o 18:10
Czy liczb pierwszych postaci \(\displaystyle{ p=21*k+17}\) jest nieskończenie wiele?
Maciej87
Użytkownik
Posty: 377 Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy
Post
autor: Maciej87 » 9 lut 2009, o 19:46
Tak, to wynika z twierdzenia Dirichleta o postępie arytmetycznym.
gribby
Użytkownik
Posty: 201 Rejestracja: 1 sty 2009, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 13 razy
Post
autor: gribby » 9 lut 2009, o 20:02
Mógłbyś napisać coś więcej na ten temat?
Maciej87
Użytkownik
Posty: 377 Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy
Post
autor: Maciej87 » 9 lut 2009, o 20:30
Jeżeli liczby naturalne \(\displaystyle{ a,b}\) są względnie pierwsze to w postępie arytmetycznym \(\displaystyle{ a + k\cdot b,\quad k=0,1,\ldots}\) jest nieskończenie wiele liczb pierwszych.
W zadaniu \(\displaystyle{ a=17,b=21}\)