rozkład na czynniki pierwsze

[wiosna]

Znajdź rozkład liczby \(\displaystyle{ d(30!)}\) na iloczyn liczb pierwszych, gdzie \(\displaystyle{ d(n)}\) oznacza sumę wszystkich dzielników naturalnych liczby \(\displaystyle{ n}\).

[max]

Plan może być taki:
1. Rozłożyć \(\displaystyle{ 30!}\) na czynniki pierwsze.
2. Wyznaczyć \(\displaystyle{ d(n)}\) jako iloczyn czynników zależnych od rozkładu \(\displaystyle{ n}\) na czynniki pierwsze.
3. Rozłożyć każdy z czynników z 2. na iloczyn liczb pierwszych. Czynniki te będą już dosyć małe i w postaci z której będzie można je stosunkowo łatwo rozkładać na mniejsze czynniki, aż do otrzymania żądanego rozkładu.

Ogólnie jest trochę rachunków, ale w razie problemów z którymś z podpunktów, mogę dać jakąś wskazówkę.