liczbe 2 przedstaw w postaci sumy...

kuchcik08 · Post autor: **kuchcik08** » 6 lut 2009, o 17:21

Liczbe 2 przedstaw w postaci sumy dwóch takich liczb, by suma sześcianów tych liczb była najmniejsza.

Proszę o pomoc

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 6 lut 2009, o 17:26

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=2 \\ f_{min}=a^3+b^3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ f(a)=a^3+(2-a)^3 \iff f(a)=2(3a^2-6a+4)}\)

Funkcja osiągnie minimum kiedy \(\displaystyle{ a_{min}= \frac{-b}{2a}=1}\)

ODP: \(\displaystyle{ \begin{cases} a=1 \\ b=1 \end{cases}}\)

natkoza · Post autor: **natkoza** » 6 lut 2009, o 17:26

\(\displaystyle{ a+b=2\Rightarrow a=2-b}\)

\(\displaystyle{ f(b)=(2-b)^3+b^3=6b^2-12b+8}\) teraz musisz znaleźć b dla którego ta funkcja przyjmuje minimium (pierwsza współrzędna wierzchołka)

powinno wyjść chyba, \(\displaystyle{ b=1}\) czyli również \(\displaystyle{ a=1}\)

kuchcik08 · Post autor: **kuchcik08** » 7 lut 2009, o 17:05

\(\displaystyle{ f(a)=a^3+(2-a)^3 \iff f(a)=2(3a^2-6a+4)}\)

a jak z 3 potegi nagle sie stala potega 2?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 7 lut 2009, o 17:26

wystarczy nawias \(\displaystyle{ (2-a)^3}\) rozpisać ze wzoru skróconego mnożenia i dokonać reduncji wyrazów podobnych

kuchcik08 · Post autor: **kuchcik08** » 7 lut 2009, o 18:38

aa juz wiem po prostu zle ten nawias rozpisalem dzieki