jak w temacie dla
\(\displaystyle{ x^{3}-7y^{2}=2}\)
dowod braku calkowitych rozwiazan rownania
-
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
dowod braku calkowitych rozwiazan rownania
Wystarczy zauważyć, że dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in Z}\) \(\displaystyle{ x ^{3}\equiv (0, 1, 6)(mod7)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
dowod braku calkowitych rozwiazan rownania
Dowód do "wystarczy zauważyć" opiera się na kolejnych przypadkach:
\(\displaystyle{ 1.\ x\equiv 0\text{ (mod 7)}\\
x^3\equiv 0\text{ (mod 7)}\\
2.\ x\equiv 1\\
x^3\equiv 1\\
3.\ x\equiv 2\\
x^3\equiv 8\equiv 1}\)
itd.
\(\displaystyle{ 1.\ x\equiv 0\text{ (mod 7)}\\
x^3\equiv 0\text{ (mod 7)}\\
2.\ x\equiv 1\\
x^3\equiv 1\\
3.\ x\equiv 2\\
x^3\equiv 8\equiv 1}\)
itd.