dowod braku calkowitych rozwiazan rownania

Jopekk · Post autor: **Jopekk** » 5 lut 2009, o 22:10

jak w temacie dla

\(\displaystyle{ x^{3}-7y^{2}=2}\)

frej · Post autor: **frej** » 5 lut 2009, o 22:17

rozpatrz obie strony \(\displaystyle{ (mod 7)}\)

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 5 lut 2009, o 22:24

Wystarczy zauważyć, że dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in Z}\) \(\displaystyle{ x ^{3}\equiv (0, 1, 6)(mod7)}\)

Jopekk · Post autor: **Jopekk** » 5 lut 2009, o 22:38

a dowod tego 'wystarczy zauwazyc' i bede wdzieczny za kilka nastepnych linijek, dzis nie mam sily

*Kasia · Post autor: *Kasia » 5 lut 2009, o 23:26

Dowód do "wystarczy zauważyć" opiera się na kolejnych przypadkach:
\(\displaystyle{ 1.\ x\equiv 0\text{ (mod 7)}\\
x^3\equiv 0\text{ (mod 7)}\\
2.\ x\equiv 1\\
x^3\equiv 1\\
3.\ x\equiv 2\\
x^3\equiv 8\equiv 1}\)
itd.