podzielność
-
wiosna
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 2 maja 2008, o 14:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 1 raz
podzielność
Wiemy, że \(\displaystyle{ 13|3 ^{3} -1}\) jak wytłumaczyć, że z tego wynika \(\displaystyle{ 13|3 ^{3(n+1)} -1}\)? Dlaczego dalej mamy \(\displaystyle{ 169|26(3 ^{3n+3}-1)}\)?
-
Brzytwa
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
podzielność
1) można dowieść indukcyjnie
2) można rozbić ze wzoru \(\displaystyle{ a^{n}-b^{n}=(a-b) \cdot (a^{n-1}+a^{n-2}b+...b^{n-1})}\)
3) można dowieść korzystając z własności kongurencji:
\(\displaystyle{ 13^{3}=1 \ (mod13)}\)
\(\displaystyle{ (13^{3})^{n+1}=1^{n+1} \ (mod13)}\)
A druga implikacja wynika stąd, że \(\displaystyle{ 169=13 \cdot 13}\) i \(\displaystyle{ 13|26}\).
2) można rozbić ze wzoru \(\displaystyle{ a^{n}-b^{n}=(a-b) \cdot (a^{n-1}+a^{n-2}b+...b^{n-1})}\)
3) można dowieść korzystając z własności kongurencji:
\(\displaystyle{ 13^{3}=1 \ (mod13)}\)
\(\displaystyle{ (13^{3})^{n+1}=1^{n+1} \ (mod13)}\)
A druga implikacja wynika stąd, że \(\displaystyle{ 169=13 \cdot 13}\) i \(\displaystyle{ 13|26}\).