Rozwiąż układy równań (wzory skróconego mnożenia).

[adfalk]

Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x ^{2}-y ^{2}=5\\
2xy=-12\end{cases}}\)

oraz

\(\displaystyle{ \begin{cases}x ^{2}+y ^{2}=3\\
xy=2\end{cases}}\)
Z góry dzięki.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2 -y^2 = 5 \\ 2xy=-12 \Rightarrow x=- \frac{6}{y} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ (- \frac{6}{y})^2 - y^2 = 5}\)

\(\displaystyle{ \frac{36}{y^2}-y^2 = 5 / \cdot y^2}\)

\(\displaystyle{ 36-y^4=5y^2}\)

\(\displaystyle{ -y^4 - 5y^2 + 36 =0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 25}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta } = 5}\)

\(\displaystyle{ (y_{1})^2 = 4}\)
\(\displaystyle{ y_{2})^2 = -9}\) sprzeczność - nie istnieje liczba która po podniesieniu do kwadratu da liczbe ujemną
\(\displaystyle{ y_{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ y_{2} = -2}\)

\(\displaystyle{ x = - \frac{6}{y}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = -3}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 3}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-3 \\ y=2 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \vee \begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}}\)

[MagdaW]

Ad.b)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x ^{2}+y ^{2}=3 \\ -2xy=-4\end{cases} \Rightarrow (x-y) ^{2}=-1}\)- sprzeczność!

[mikador12]

prosze o pomoc w rozwiązaniu tego równania \(\displaystyle{ x ^3-3x+2=0}\)

[agulka1987]

prosze o pomoc w rozwiązaniu tego równania \(\displaystyle{ x ^3-3x+2=0}\)

\(\displaystyle{ x^3-3x+2 = 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2+x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ x-1=0 \vee x^2+x-2 =0}\)
\(\displaystyle{ x-1=0 \Rightarrow x=1}\)

\(\displaystyle{ x^2+x-2 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 9}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 3}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= -2}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 1}\)

\(\displaystyle{ x=1 \vee x=-2}\)

[mikador12]

Dziękuję Agulko za pomoc.