Najmniejsza liczba trzycyfrowa - reszty z dzielenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 24 sty 2009, o 13:47
- Płeć: Kobieta
Najmniejsza liczba trzycyfrowa - reszty z dzielenia.
Znaleźć najmniejszą liczbę trzycyfrową dajacą resztę 3 przy dzieleniu przez 4, resztę 4 przy dzieleniu przez 5 i resztę 5 przy dzieleniu przez 6.
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Najmniejsza liczba trzycyfrowa - reszty z dzielenia.
x - liczby spełniające warunki "podzielności"
\(\displaystyle{ x\equiv 3\equiv -1 (mod\ 4)\\
x\equiv -1 (mod\ 5)\\
x\equiv -1 (mod\ 6)\\
x+1\equiv 0 (mod\ nwd(4,5,6)\\
x+1\equiv 0 (mod\ 60)\\
x_{min}+1=60k>100\qquad k\in\mathbb{N}\\
x_{min}+1=120\\
x_{min}=119}\)
\(\displaystyle{ x\equiv 3\equiv -1 (mod\ 4)\\
x\equiv -1 (mod\ 5)\\
x\equiv -1 (mod\ 6)\\
x+1\equiv 0 (mod\ nwd(4,5,6)\\
x+1\equiv 0 (mod\ 60)\\
x_{min}+1=60k>100\qquad k\in\mathbb{N}\\
x_{min}+1=120\\
x_{min}=119}\)