Najmniejsza liczba trzycyfrowa - reszty z dzielenia.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
alternatywa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 24 sty 2009, o 13:47
Płeć: Kobieta

Najmniejsza liczba trzycyfrowa - reszty z dzielenia.

Post autor: alternatywa »

Znaleźć najmniejszą liczbę trzycyfrową dajacą resztę 3 przy dzieleniu przez 4, resztę 4 przy dzieleniu przez 5 i resztę 5 przy dzieleniu przez 6.
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Najmniejsza liczba trzycyfrowa - reszty z dzielenia.

Post autor: *Kasia »

x - liczby spełniające warunki "podzielności"
\(\displaystyle{ x\equiv 3\equiv -1 (mod\ 4)\\
x\equiv -1 (mod\ 5)\\
x\equiv -1 (mod\ 6)\\
x+1\equiv 0 (mod\ nwd(4,5,6)\\
x+1\equiv 0 (mod\ 60)\\
x_{min}+1=60k>100\qquad k\in\mathbb{N}\\
x_{min}+1=120\\
x_{min}=119}\)
Awatar użytkownika
tkrass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy

Najmniejsza liczba trzycyfrowa - reszty z dzielenia.

Post autor: tkrass »

Przypuszczam, że chodziło Ci o \(\displaystyle{ 119}\)

Jasne. Dzięki, poprawione.
ODPOWIEDZ