wyznaczyć ostatnią cyfrę liczb:
\(\displaystyle{ 18 ^{2001}}\)
\(\displaystyle{ 22 ^{1410}}\)
oraz dwie ostatnie cyfry liczby:
\(\displaystyle{ 13 ^{2001}}\)
ostatnia cyfra
-
alternatywa
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 24 sty 2009, o 13:47
- Płeć: Kobieta
-
MagdaW
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
ostatnia cyfra
1.
Zauważ, że ogólnie \(\displaystyle{ 18 ^{4k}\equiv6(mod10), 18 ^{4k+1}\equiv8(mod10), 18 ^{4k+2} \equiv4(mod10), 18 ^{4k+3}\equiv2(mod10)}\)
W przypadku potęg 22: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6,...
Zauważ, że ogólnie \(\displaystyle{ 18 ^{4k}\equiv6(mod10), 18 ^{4k+1}\equiv8(mod10), 18 ^{4k+2} \equiv4(mod10), 18 ^{4k+3}\equiv2(mod10)}\)
W przypadku potęg 22: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6,...