Rozwiąż układ równań

[adfalk]

Rozwiąż układ równań:
x+2y+3z=6
-2x-y-3z=-6
-3x+2y-2z=-3
Z góry dzięki.

[Swodky]

\(\displaystyle{ W=\begin{vmatrix} 1&2&3\\-2&-1&-3\\-3&2&-2\end{vmatrix}=-3\\
W_{x}=\begin{vmatrix} 6&2&3\\-6&-1&-3\\-3&2&-2\end{vmatrix}=-3\\
W_{y}=\begin{vmatrix} 1&6&3\\-2&-6&-3\\-3&-3&-2\end{vmatrix}=-3\\
W_{z}=\begin{vmatrix} 1&2&6\\-2&-1&-6\\-3&2&-3\end{vmatrix}=-3\\
x= \frac{W_{x}}{W}=1\\
y= \frac{W_{y}}{W}= 1\\
z= \frac{W_{z}}{W}= 1}\)

[Morgus]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z=6\\-2x-y-3z=-6\\-3x+2y-2z=-3\end{cases}}\)
Z pierszego równania wyliczasz że \(\displaystyle{ x+2y+3z=6 \rightarrow x=6-2y-3z}\)
I podstawiasz to w dwóch pozostałych równaniach:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2(6-2y-3z)-y-3z=-6\\-3(6-2y-3z)+2y-2z=-3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -12+4y+6z-y-3z=-6\\-18+6y+9z+2y-2z=-3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3y+3z=6 \rightarrow z=2-y\\8y+7z=15\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 8y+7(2-y)=15}\)
\(\displaystyle{ 8y+14-7y=15}\)
\(\displaystyle{ y=1}\)

\(\displaystyle{ z=2-y}\)
\(\displaystyle{ z=2-1=1}\)

\(\displaystyle{ x=6-2y-3z}\)
\(\displaystyle{ x=6-2-3=1}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1\\y=1\\z=1\end{cases}}\)