Znajdź n dla których liczby a, b są względnie pierwsze

[gitek]

Jak sprawdzić dla jakich n dwie liczby są względnie pierwsze, gdy jedna jest postaci \(\displaystyle{ a=n+4}\), a druga \(\displaystyle{ b=n^2-6n+26}\). n nalezy do N.

[Yavien]

a,b to liczby wzglednie pierwsze --> NWD(a,b)=1
a = n + 4
b = n^2 - 6n + 26 = (n + 4)*(n - 10) + 64
NWD(a,b) = NWD((n + 4),64) 1 czyli zadna z liczb: 2, 4, 8, 16, 64 nie moze dzielic n + 4
--> n(k*64 - 4) i (k*16 - 4) i (k*8 - 4) i (k*4 - 4) i (k*2 - 4) {gdzie k jest dowolne naturalne}
---> n2k, czyli n nieparzyste.
Z drugiej strony dla dowolnego n nieparzystego, n = 2k+1
a = 2k - 3
b = 4 k^2 - 8k + 19 = (2k - 3)(2k - 9) + 64
i NWD(a,b) = NWD(2k - 3, 64) = 1

[h4wk]

b = n^2 - 6n + 26 = (n + 4)*(n - 10) + 64

Moze sie myle ale (n + 4)*(n - 10) + 64 = n^2 - 6n + 24
Moim zdaniem powiunno byc b = n^2 - 6n + 26 = (n + 4)*(n - 10) + 66
Teraz wiedzac ze 66 = 2 * 3 * 11 mozemy zauwazyc, ze aby te dwie liczby byly wzglednie pierwsze to (n+4) nie moze sie dzielic przez 2, 3 i 11.

[Piotr Rutkowski]

Powiem, Ci h4wk, że się nie mylisz