Wykazać, że liczby nie mogą być kwadratami liczb naturalnych
: 7 sty 2009, o 20:12
Wykazać, że liczby naturalne postaci 7k+3 i 7k+5, gdzie \(\displaystyle{ k\in N}\), nie mogą być kwadratami liczb naturalnych.
Doszedłem do tego, że na podstawie reszt z dzielenia przez 7 można wykazać, że kwadraty liczb postaci:
7k+1, 7k+2, 7k+3, 7k+4, 7k+5, 7k+6, 7k+7
podzielone przez 7 nie dają tej samej reszty, co 7k+3 i 7k+5. Czy to wystarczy, czy trzeba coś jeszcze zrobić?
Doszedłem do tego, że na podstawie reszt z dzielenia przez 7 można wykazać, że kwadraty liczb postaci:
7k+1, 7k+2, 7k+3, 7k+4, 7k+5, 7k+6, 7k+7
podzielone przez 7 nie dają tej samej reszty, co 7k+3 i 7k+5. Czy to wystarczy, czy trzeba coś jeszcze zrobić?