Znaleźć liczby całkowite.

[Noegrus]

Znaleźć wszystkie liczby całkowite a,b spełniające równanie
\(\displaystyle{ a+b=ab}\).
Pewnie rozwiązanie jest banalne, ale nijak nie potrafię na nie wpaść. Przekształcam to równanie tak, że \(\displaystyle{ \frac{a}{a-1}=b}\). Widać, że dla a>2 liczba b nie będzie liczbą całkowitą. Zatem rozwiązanie to a=0, b=0 i a=2, b=2, jednak nie wiem jak to zapisać i rozwiązać poprawnie.
Pozdrawiam

[Swistak]

Możesz to zapisać tak, że \(\displaystyle{ b=\frac{a}{a-1}=1+\frac{1}{a-1}}\). Oczywiście b jest liczbą całkowitą, 1 tez jest liczbą całkowitą, więc \(\displaystyle{ \frac{1}{a-1}}\) też musi być liczbą całkowitą, a będzie dla a-1=1 lub a-1=-1, czyli dla a=0 lub a=2. Obie wartości podstawiamy do początkowego równania. W pierwszym przypadku otrzymujemy, że \(\displaystyle{ 0+b=0 b b=0}\), a w drugim przypadku mamy \(\displaystyle{ 2+b=2b 2=b}\).

[Noegrus]

Dzięki