Pochodna dyskretna

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6222
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2566 razy
Pomógł: 674 razy

Pochodna dyskretna

Post autor: mol_ksiazkowy » 7 kwie 2021, o 11:39

Niech \(\displaystyle{ D(1)= 0 \\ D(p)=1}\) gdy \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą oraz
\(\displaystyle{ D(mn)= mD(n)+ nD(m)}\) gdy \(\displaystyle{ m, n}\) są liczbami naturalnymi.
:arrow: Obliczyć \(\displaystyle{ \sum_{n< 2021 \ , \ D(n)=n } n }\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4104
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 411 razy

Re: Pochodna dyskretna

Post autor: arek1357 » 10 kwie 2021, o 10:56

Będę strzelał dla liczb pierwszych mamy:

\(\displaystyle{ D(p^p)=D(p \cdot p^{p-1})=pD(p^{p-1})+p^{p-1}D(p)=p^p}\)

\(\displaystyle{ D(p^p)=p \cdot p^{p-1}=p^p}\)

W tym ciągu mamy:

\(\displaystyle{ 2^2, 3^3}\)

Z tego: \(\displaystyle{ 2+3=5}\)

Ale nie dam głowy czy może jeszcze inne liczby spełniają:

\(\displaystyle{ D(n)=n}\)

Pewnie są jeszcze inne...

ODPOWIEDZ