Pokaż, że jeśli licznik ułamka jest różnicą kwadratów dwóch liczb nieparzystych, a mianownik jest ich sumą, to taki ułamek można skrócić przez 2, ale nie można tego zrobić przez 4.
Przykładowe rozwiązanie:
Niech
\(\displaystyle{ 2n+1}\) i \(\displaystyle{ 2k+1}\) gdzie \(\displaystyle{ n,k Z}\)
będą różnymi liczbami nieparzystymi.
Treść zadania przedstawia wtedy zapis:
\(\displaystyle{ \frac{(2n+1)^{2}-(2k+1)^{2}}{(2n+1)^{2}+(2k+1)^{2}}=...=\frac{4(n-k)(n+k+1)}{2(2n^{2}+2n+2k^{2}+2k+1)}=...}\).
Wynika z tego, że:
Licznik - jest podzielny przez 4 (bez względu na wartości w nawiasach);
Mianownik - jest iloczynem 2 i liczby nieparzystej zatem nie dzieli się przez 4)
\(\displaystyle{ ...=\frac{4p}{2q}}\) gdzie \(\displaystyle{ q}\) jest liczbą nieparzystą (co trzeba jeszcze ładnie, matematycznie zapisać:).
Czy tak byście rozwiązli to zadanie?
Pokaż, że jeśli licznik ułamka jest...
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Pokaż, że jeśli licznik ułamka jest...
Rozwiązanie jest ok , ponieważ licznik jest podzielny przez 4, a mianownik jest podzielny przez 2 to ułamek ten można skrócić przez 2, ale ponieważ mianownik jest niepodzielny przez 4, to ułamka nie można skrócić przez 4