Potęgi o szczególnych wykładnikach

Zbiór wzorów, definicji i najczęściej poruszanych problemów z Podstaw matematyki
Awatar użytkownika
justyna1985
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 272
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 10:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: KRAKÓW / BRZESKO
Pomógł: 39 razy

Potęgi o szczególnych wykładnikach

Post autor: justyna1985 »

POTĘGA:

1) o wykładniku naturalnym:

\(\displaystyle{ a^{0}=1 \ dla \ a \neq 0\\\\a^{1}=a \ dla \ a\in{R}\\\\a^{n+1}=a^{n}\cdot{a} \ dla \ {a} \in{R}\wedge{n\in{N^{+}}}\\\\ \mbox{Jeżeli} \ \ a \in R \ \wedge n \in N \ \backslash \lbrace 0 \rbrace, \ to \ a^{n}=\underbrace{a\cdot a\cdot \ldots a}_{n \ \mbox{czynników}}}\)

2) o wykładniku całkowitym ujemnym:

\(\displaystyle{ a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}, \ \mbox{gdzie} \ {a} \in{R} \ \backslash \ \lbrace 0 \rbrace \ \wedge \ {n\in{N^{+}}}\\\\(\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^{n}, \ \mbox{gdzie} \ a \cdot{b} \neq 0}\)

3) o wykładniku wymiernym dodatnim:

\(\displaystyle{ a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}, \ \mbox{gdzie} \ a \in{R^{+}}\cup \lbrace 0 \rbrace, \ m\in{N^{+}} \ i \ n\in{N^{+}} \ \backslash \lbrace 1 \rbrace}\)

4) o wykładniku wymiernym ujemnym:

\(\displaystyle{ a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}, \ \mbox{gdzie} \ a\in{R^{+}}, \ m\in{N^{+}} \ i \ n\in{N^{+}}\ \backslash \lbrace 1 \rbrace}\)
ODPOWIEDZ