Prawa działań na pierwiastkach

Zbiór wzorów, definicji i najczęściej poruszanych problemów z Podstaw matematyki
Awatar użytkownika
justyna1985
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 272
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 10:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: KRAKÓW / BRZESKO
Pomógł: 39 razy

Prawa działań na pierwiastkach

Post autor: justyna1985 » 20 wrz 2009, o 23:25

PIERWIASTKOWANIE

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}=b\\\\ \mbox{a - liczba popierwiastkowa} \\ \mbox{b - pierwiatek n-tego stopnia z a (wynik pierwiastkowania)} \\ \mbox {n - stopień pierwiastka}\\\\ \mbox{Jeżeli} \ a \ge 0, \ b \ge 0 \ i \ n \in N \backslash \lbrace 0,1\rbrace, to: \\\\ \sqrt[n]{a}=b \Leftrightarrow b^n=a \\\\ \mbox{Jeżeli} \ a<0 \ i \ n=2k+1, \ gdzie \ k \in N^{+} \ to: \\\\ \sqrt[n]{a}=- \sqrt[n]{|a|}}\)

PRAWA DZIAŁAŃ NA PIERWIASTKACH:

\(\displaystyle{ \mbox{Jeżeli} \ a,b \ge 0, \ n\in {N} \backslash \lbrace 0,1 \rbrace \ i \ m\in {N} \backslash \lbrace 0,1 \rbrace \ to:\\\\ \sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}\\\\(\sqrt[n]a)^m=\sqrt[n]{a^m}\\\\ \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]b} \ dla \ b>0\\\\\\ \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\\\\\\ a\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^nb}\\\\ (\sqrt[n]{a})^n=a\\\\\\ \sqrt[n]{a^n}=\begin{cases}|a|, \ \mbox{gdy n jest liczbą naturalną parzystą} \\ a, \ \mbox{gdy n jest liczbą naturalną nieparzystą}\end{cases}\\\\ \sqrt{x^2}=|x| \\\\ \sqrt[3]{x^3}=x}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ