Witam, mam przy użyciu twierdzenia Green'a rozwiązać poniższe zadanie:
\(\displaystyle{ \int_{C}^{} e^{-x^2+y^2} (\cos2xy)dx + \sin2xydy}\), gdzie \(\displaystyle{ C: x^2+y^2=R^2 .}\)
Zaczęła to rozwiązywać i powychodziły mi takie rzeczy:
\(\displaystyle{ P(x,y) = e^{-x^2+y^2} (\cos2xy)}\)
\(\displaystyle{ Q(x,y) = \sin2xy}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = e^{-x^2+y^2} \cdot 2y\cdot (\cos2xy)+e^{-x^2+y^2} (-\sin2xy)\cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x} =2y\cdot \cos2xy }\)
\(\displaystyle{ \iint_{D} =2y\cdot \cos2xy -e^{-x^2+y^2} \cdot 2y\cdot (\cos2xy)+e^{-x^2+y^2} (\sin2xy)\cdot 2xdxdy}\)
Chciałabym się zapytać, czy to dobrze zaczęłam rozwiązywać oraz czy jest jakaś możliwość uproszczenia tego?
Obliczyć obszar korzystając z tw. Greena
Obliczyć obszar korzystając z tw. Greena
Ostatnio zmieniony 17 maja 2022, o 19:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Obliczyć obszar korzystając z tw. Greena
Dobrze obliczyłaś pochodne cząskowe.
Podstaw do wzoru Greena.
Pogrupuj składniki pochodnych cząstkowych.
Oblicz sumę całek podwójnych, stosując zamianę zmiennych.
Podstaw do wzoru Greena.
Pogrupuj składniki pochodnych cząstkowych.
Oblicz sumę całek podwójnych, stosując zamianę zmiennych.