Czym jest rozmaitość, atlas i mapa

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
mmss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 170
Rejestracja: 1 lis 2018, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 2 razy

Czym jest rozmaitość, atlas i mapa

Post autor: mmss »

Cześć, mam niesamowity miszmasz z podstawowymi pojęciami geometrii różniczkowej. Czy mógłby ktoś wskazać gdzie jest błąd w poniższych definicjach?

Niech \(\displaystyle{ X}\) to dowolny zbiór oraz \(\displaystyle{ V, U \subset \RR^n}\) to podzbiory otwarte.

Czy poprawnie piszę poniższe pojęcia :

Parametryzacja zbioru \(\displaystyle{ X}\) to przekształcenie różnowartościowe \(\displaystyle{ \phi : U \rightarrow X}\)
Lokalnym układem współrzędnych bądź mapą na \(\displaystyle{ X}\) nazywamy przekształcenie \(\displaystyle{ \phi : X \rightarrow \RR^n}\)?

Rozmaitością nazywamy dwójkę \(\displaystyle{ (X,A)}\) gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest dowolnym zbiorem która ma własność Hausdorfa a \(\displaystyle{ A}\) to atlas czyli taki zbiór map że suma mnogościowa ich dziedzin tworzy całe \(\displaystyle{ M}\).

Dodano po 4 minutach 9 sekundach:
Dodatkowo, czym różni się pojęcie rozmaitości od pojecia powierzchni, oraz czy dodatnie przymiotnika "zanurzone" do obu z nich zmienia ich sens ?
Ostatnio zmieniony 20 lip 2021, o 13:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ