Całka krzywoliniowa zorientowana

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
zuzanka14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 3 cze 2021, o 21:16
Płeć: Kobieta
wiek: 20

Całka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: zuzanka14 »

Hejka! Proszę o pomoc z zadaniem:

Obliczyć pracę, jaką siła \(\displaystyle{ F}\) wykona przesuwając punkt materialny o masie jednostkowej po krzywej \(\displaystyle{ \gamma }\), jeżeli:
\(\displaystyle{ F(x,y)=\left( \frac{\ln y+ \sqrt{x} }{x}, \frac{\ln x}{y} \right)}\) jest dowolnym łukiem leżącym w zbiorze \(\displaystyle{ D=\{(x,y) \in \RR^{2}: x>0, y>0\}}\) łączącym punkty \(\displaystyle{ A=(1,1)}\) i \(\displaystyle{ B=(3,5)}\).

Wielkie dzięki za pomoc!
Ostatnio zmieniony 3 cze 2021, o 23:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 . Zły dział.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Całka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: Dasio11 »

Wskazówka: poszukaj funkcji \(\displaystyle{ G : D \to \RR}\), której \(\displaystyle{ F}\) jest gradientem. Wtedy szukana całka będzie równa \(\displaystyle{ G(3, 5) - G(1, 1)}\), podobnie jak w twierdzeniu Newtona-Leibniza.
ODPOWIEDZ