Całka powierzchniowa

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
jakubwoll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 maja 2021, o 23:09
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Całka powierzchniowa

Post autor: jakubwoll » 4 maja 2021, o 23:40

Oblicz całkę powierzchniową \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \frac{ds}{x^2+y^2+z^2}}\) z S: \(\displaystyle{ x^2+y^2=81,0 \le z \le 9 }\) Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6696
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1447 razy

Re: Całka powierzchniowa

Post autor: janusz47 » 5 maja 2021, o 22:17

1. Definicja całki powierzchniowej niezorientowanej (nieskierowanej) ...

Powierzchnia \(\displaystyle{ S }\) jest czym ... ?

2. Parametryzacja powierzchni \(\displaystyle{ S }\) we współrzędnych walcowych \(\displaystyle{ \vec{r}(u,v) =..., \ \ u=..., \ \ v= ...}\)

3. Współrzędne wektorów stycznych do powierzchni \(\displaystyle{ S, \ \ \vec{t}_{u}= ..., \ \ \vec{t_{v}}= ... }\)

4. Iloczyn wektorowy wektorów stycznych \(\displaystyle{ \vec{t}_{u} \times \vec{t}_{v} =... }\)

5. Norma iloczynu wektorowego \(\displaystyle{ \parallel \vec{t}_{u} \times \vec{t}_{v} \parallel = ... }\)

6. Podstawienie 2,3, 4, 5 do 1.

ODPOWIEDZ