Oblicz całkę powierzchniową zorientowaną \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{S}^{} ( x^{4} dydz + y^{4} dzdx + z^{4} dxdy) }\) gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest zewnętrzną stroną powierzchni sześcianu \(\displaystyle{ [0,2] \times [0,2] \times [0,2]}\).
Czy w Tym zadaniu mogę skorzystać z tw. Gauss-Ostrogradski (twierdzenie o Dywergencji):
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{S}^{} ( P dydz + Q dzdx + R dxdy) = \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{V}^{} ( \frac{ \partial P}{ \partial x} + \frac{ \partial Q}{ \partial y} + \frac{ \partial R}{ \partial z})dxdydz }\)
czyli
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{S}^{} ( x^{4} dydz + y^{4} dzdx + z^{4} dxdy) = \int_{0}^{2} \int_{0}^{2} \int_{0}^{2}(4x^{3} + 4y^{3} + 4z^{3})dzdydx }\)
i dalej obliczać jak zwykłą całkę potrójną?
Całka powierzchniowa zorientowana
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 19 gru 2019, o 09:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 13 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 19 gru 2019, o 09:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 13 razy
Re: Całka powierzchniowa zorientowana
okej, tylko czy według tego twierdzenia, tak jak ja to zaproponowałem czy może w jakiś inny sposób ?
-
- Użytkownik
- Posty: 7921
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Całka powierzchniowa zorientowana
Dywergencję pola obliczyłeś poprawnie . Obszar po którym całkujesz też.
Oblicz całkę, stosując twierdzenie o dywergencji - Gaussa Ostrogradskiego. Sprawdź jej wartość, obliczając strumień wektora pola po wszystkich ścianach sześcianu.
Oblicz całkę, stosując twierdzenie o dywergencji - Gaussa Ostrogradskiego. Sprawdź jej wartość, obliczając strumień wektora pola po wszystkich ścianach sześcianu.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 19 gru 2019, o 09:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 13 razy