Rozkład pochodnej wektora na część równoległą i prostopadłą do tego wektora

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
pkrwczn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 30 razy

Rozkład pochodnej wektora na część równoległą i prostopadłą do tego wektora

Post autor: pkrwczn »

Mamy dowolny wektor \(\displaystyle{ \textbf{A}=A\textbf{e}}\), gdzie \(\displaystyle{ \textbf{e}}\) oznacza wektor jednostkowy w kierunku \(\displaystyle{ \textbf{A}}\), a \(\displaystyle{ A}\) oznacza moduł. Pochodna tego wektora \(\displaystyle{ \dot{\textbf{A}}=\dot{A}\textbf{e}+A\dot{\textbf{e}} .}\)

\(\displaystyle{ \dot{A}\textbf{e}}\) ma oczywiście ten sam kierunek co \(\displaystyle{ \textbf{A}}\); ale to nie oznacza, że \(\displaystyle{ A\dot{\textbf{e}}}\) ma kierunek prostopadły do \(\displaystyle{ \textbf{A}}\). Jak pokazać, że \(\displaystyle{ A\dot{\textbf{e}}}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ \textbf{A}}\), a jeśli nie jest w ogólnym przypadku to czy jest prostopadły w przypadku, kiedy \(\displaystyle{ \left| \textbf{A}\right| =1}\)?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Rozkład pochodnej wektora na część równoległą i prostopadłą do tego wektora

Post autor: janusz47 »

Wektor, którego długość jest stała (moduł jest stały) jest zawsze prostopadły do swojej pochodnej.

Proszę udowodnić to stwierdzenie w oparciu o stałość jego iloczynu skalarnego lub pochodną iloczynu skalarnego.

Bezpośrednią konsekwencją powyższego stwierdzenia jest fakt, że wektor jednostkowy jest zawsze prostopadły do swojej pochodnej.
ODPOWIEDZ