Parametryzacja.

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
Piasek96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 18 mar 2018, o 00:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kołobrzeg

Parametryzacja.

Post autor: Piasek96 »

Zapisać równanie krzywej L, utworzoną przecięciem sfery \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2-2(x-y+z)=0}\) płaszczyzną \(\displaystyle{ x+2y+z=0}\) w postaci parametrycznej i obliczyć cyrkulację pola wektorowego \(\displaystyle{ \vec{F}=z\vec{i}+x\vec{j}+y\vec{k}}\) wzdłuż zamkniętej krzywej L.

Przeniosłem na prawą stron i mam \(\displaystyle{ z}\):
\(\displaystyle{ z=-x-2y}\)
Następnie podstawiłem:
\(\displaystyle{ x^2+y^2+(-x-2y)^2-2(x-y-x-2y)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2+x^2+4xy+4y^2+6y=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^2+5y^2+4xy+6y=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x+y)^2+3(y+1)^2=3}\)
I dalej nie wiem, jak mam ruszyć te zadanie.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Parametryzacja.

Post autor: a4karo »

Tak jak elipsę: `x+y=p\cos t, y+1=q\sin t, z=...` (oczywiście o ile Twoje przekształcenia sa poprawne)
ODPOWIEDZ