Proszę o pomoc, nie wiem co dalej
\(\displaystyle{ \int_{L}^{} \frac{z+2}{(z-3)(z+1)} dz }\) po łuku o promieniu z=2 oraz z=4
Punkty osobliwe mieszczą się w obszarze okręgu z=4 lecz w z=2 tylko z0=-1
Policzyłam residuum dla z0=3 wyszło \(\displaystyle{ \frac{5}{4} }\) dla -1 wyszło \(\displaystyle{ \frac{-1}{4} }\)
CO dalej? Z góry dziękuję
Całka krzywoliniowa po łuku L
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Całka krzywoliniowa po łuku L
Dalej podstawiasz pod wzór
\(\displaystyle{ \int_{|z|=4}^{} \frac{z+2}{(z-3)(z+1)} \dd z= 2\pi i \Res \left( f, 3\right)+ 2\pi i \Res \left( f, -1\right) }\)
\(\displaystyle{ \int_{|z|=2}^{} \frac{z+2}{(z-3)(z+1)} \dd z= 2\pi i \Res \left( f, -1\right) }\)
residua masz już policzone więc właściwie to gotowe.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_residuach
\(\displaystyle{ \int_{|z|=4}^{} \frac{z+2}{(z-3)(z+1)} \dd z= 2\pi i \Res \left( f, 3\right)+ 2\pi i \Res \left( f, -1\right) }\)
\(\displaystyle{ \int_{|z|=2}^{} \frac{z+2}{(z-3)(z+1)} \dd z= 2\pi i \Res \left( f, -1\right) }\)
residua masz już policzone więc właściwie to gotowe.