Skoro \(\displaystyle{ \omega}\) jest formą dokładną, to istnieje jej jakaś pierwotna \(\displaystyle{ u}\). Mamy \(\displaystyle{ du=\omega}\), a wtedy:
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ \int_{C}\omega = \int_{C}du= \int_{\partial_{M}C}u=\int_{\{A,B\}}u}\)
\(\displaystyle{ }\)Gdzie druga równość wynikałaby (?) z twierdzenia Stokesa. (\(\displaystyle{ M}\) jest pewną podrozmaitością tego samego wymiaru taką, że \(\displaystyle{ C \subset M}\)). Brzegiem \(\displaystyle{ C}\) w \(\displaystyle{ M}\) są dwa punkty: \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Tylko, że twierdzenie Stokesa wymaga, by orientacja brzegu podrozmaitości była orientacją indukowaną z tej podrozmaitości. Zastanawiam się, w jaki sposób można tę orientację indukowaną, w tym przypadku punktów, ustalić. Jak liczymy całkę po podrozmaitości wymiaru 0?