Twierdzenie o niezmienniczości obszaru a układy równań

[Nuna]

Muszę wyprowadzić z twierdzenie o niezmienniczości obszaru fakt, że układ n równań liniowych z n niewiadomymi ma jedno rozwiązanie i podać jakie warunki muszą być spełnione przez układ. O ile z drugą częścią nie mam problemu, tak z pierwszą nie wiem co zrobić. Nie widzę związku zbiorów otwartych z układem równań.