Problem z zadaniem - dywergencja i rotacja pola wektorowego

[spellthy]

Znaleźć dywergencję i rotację podanych pól wektorowych:
\(\displaystyle{ \vec{A}= xz \vec{e_{x}} + yz \vec{e_{y}} − (x ^{2}+ y ^{2}) \vec{e _{z}} }\) , \(\displaystyle{ \frac{x \vec{e_{x}} + y \vec{e_{y}} + z \vec{e _{z}} }{( \sqrt{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} } ) ^{ \alpha } } }\)

[Janusz Tracz]

Do policzenia jest:

\(\displaystyle{ \text{div} \vec{\mathbf{A}} =\nabla \circ \vec{\mathbf{A}}= \frac{ \partial \mathbf{A}_x}{ \partial x} + \frac{ \partial \mathbf{A}_y}{ \partial y} + \frac{ \partial \mathbf{A}_z}{ \partial z} }\)

\(\displaystyle{ \text{rot} \vec{\mathbf{A}} = \nabla \times \vec{\mathbf{A}} =\left( \frac{ \partial \mathbf{A}_z }{ \partial y} - \frac{ \partial \mathbf{A}_y }{ \partial z} \right) \vec{e}_x+ \left( \frac{ \partial \mathbf{A}_x }{ \partial z} - \frac{ \partial \mathbf{A}_z}{ \partial x} \right) \vec{e}_y+\left( \frac{ \partial \mathbf{A}_y }{ \partial x} - \frac{ \partial \mathbf{A}_x }{ \partial y} \right) \vec{e}_z }\)

gdzie \(\displaystyle{ \vec{\mathbf{A}}=\left[ \mathbf{A}_x,\mathbf{A}_y,\mathbf{A}_z\right] }\) czyli przykładowo:

\(\displaystyle{ \text{div} \vec{\mathbf{A}} = \frac{ \partial xz }{ \partial x} + \frac{ \partial yz}{ \partial y} + \frac{ \partial (-x^2-y^2)}{ \partial z} }\)

\(\displaystyle{ \text{rot} \vec{\mathbf{A}} = \left( \frac{ \partial (-x^2-y^2)}{ \partial y} - \frac{ \partial yz }{ \partial z} \right) \vec{e}_x+ \left( \frac{ \partial xz }{ \partial z} - \frac{ \partial (-x^2-y^2)}{ \partial x} \right) \vec{e}_y+\left( \frac{ \partial yz }{ \partial x} - \frac{ \partial xz }{ \partial y} \right) \vec{e}_z }\)

policzenie pochodnych zostawię Ci jako ćwiczenie.