Całka krzywoliniowa

[Janixx]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \oint\limits_{C} \frac{(z+2)}{(z-1)} dz =}\) , dla \(\displaystyle{ C_{1}}\) - okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ 2+2i}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2}\) oraz dla \(\displaystyle{ C_{2}}\) - okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ i}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2.}\)

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ 1)}\) Biegun funkcji podcałkowej leży poza \(\displaystyle{ C_1}\). Jaki z tego wniosek?
\(\displaystyle{ 2) }\) Biegu funkcji leży wewnątrz okręgu więc \(\displaystyle{ \oint_{C_2} \frac{f(z)}{z-a} \dd z=2\pi i f(a)}\)

[Janixx]

1) Niestety nie umiem sam sobie odpowiedzieć na to pytanie
2) Wzór stosowałem lecz mimo to wyniku jest błędny, jeśli mogę prosić o "przejście" krok po kroku

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ 1)}\) Wniosek z tego taki, że całka się zeruje

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_podstawowe_Cauchy%E2%80%99ego

\(\displaystyle{ 2)}\) Pokaż obliczenia.

[Janixx]

Ok, dziękuje

2) w takim razie co podstawiamy za a ?

[Benny01]

Janusz Tracz napisał co tam ma być, wystarczy przeczytać ze zrozumieniem. Masz tam podstawić biegun, ponieważ zawiera się on w Twoim okręgu. Wynika to ze wzoru całkowego Cauchy'ego.

[Janixx]

Tak wszystko jest jasne, wypisałem to zadanie żeby obejrzeć rozwiązanie, a nie wczytywać się w dyskusje - w dalszym ciągu mam nadzieję że znajdzie się ktoś życzliwy aby rozpisać przykład krok po kroku

[Jan Kraszewski]

Tak wszystko jest jasne, wypisałem to zadanie żeby obejrzeć rozwiązanie, a nie wczytywać się w dyskusje

Ściśle rzecz biorąc to poprosiłeś o pomoc w rozwiązaniu

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:

i taką pomoc dostałeś.

JK

[Janixx]

W dalszym ciągu prosiłbym o wytłumaczenie i rozwiązanie zadania : C2 - okrąg o środku w punkcie (i) i promieniu (2) \(\displaystyle{ \oint\limits_{C} \frac{(z+2)}{(z-1)} dz=}\)

[Benny01]

2) Wzór stosowałem lecz mimo to wyniku jest błędny, jeśli mogę prosić o "przejście" krok po kroku

W takim razie przedstaw chociaż Twoje rozwiązanie. Pokaże Ci gdzie robisz błąd.