Otóż na różnych kursach analizy mniej więcej przy omawianiu zastosowania całek czy przy wprowadzeniu pojęcia całki krzywoliniowej wprowadza się dwa pojęcia: łuku zwykłego i łuku gładkiego.
O ile w powyższych definicjach nie ma nic nadzwyczajnego, to jest jedna rzecz która mnie zastanawia:
czyli: \(\displaystyle{ \left( x'\left( t\right) \right)^{2}+\left( y'\left( t\right) \right)^{2}+\left( z'\left( t\right) \right)^{2} > 0}\)Ciągłe pochodne łuku regularnego nie zerują się jednocześnie
Czy mógłby ktoś napisać jakie są tego konsekwencje? Albo podać przykład jakiejś krzywej, która jest łukiem zwykłym, ale nie jest łukiem regularnym? Pytam tak po prostu z czystego zainteresowania
Jakoś nie potrafię wskazać krzywej o równaniu \(\displaystyle{ x=a+bt, y=c+dt, z=e+ft}\), która jest tylko łukiem zwykłym (a nie jest regularnym) poza przypadkiem \(\displaystyle{ b=d=f =0}\).