łuki zwykły i regularny

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
sportowiec1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 19 wrz 2009, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: małopolska
Podziękował: 5 razy

łuki zwykły i regularny

Post autor: sportowiec1993 »

Zastanawiam się nad następującą kwestią.
Otóż na różnych kursach analizy mniej więcej przy omawianiu zastosowania całek czy przy wprowadzeniu pojęcia całki krzywoliniowej wprowadza się dwa pojęcia: łuku zwykłego i łuku gładkiego.
O ile w powyższych definicjach nie ma nic nadzwyczajnego, to jest jedna rzecz która mnie zastanawia:
Ciągłe pochodne łuku regularnego nie zerują się jednocześnie
czyli: \(\displaystyle{ \left( x'\left( t\right) \right)^{2}+\left( y'\left( t\right) \right)^{2}+\left( z'\left( t\right) \right)^{2} > 0}\)

Czy mógłby ktoś napisać jakie są tego konsekwencje? Albo podać przykład jakiejś krzywej, która jest łukiem zwykłym, ale nie jest łukiem regularnym? Pytam tak po prostu z czystego zainteresowania
Jakoś nie potrafię wskazać krzywej o równaniu \(\displaystyle{ x=a+bt, y=c+dt, z=e+ft}\), która jest tylko łukiem zwykłym (a nie jest regularnym) poza przypadkiem \(\displaystyle{ b=d=f =0}\).
Ostatnio zmieniony 25 cze 2019, o 13:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
szw1710

Re: łuki zwykły i regularny

Post autor: szw1710 »

Zerowanie się wszystkich pochodnych może powodować wystąpienie szpica. Zobacz na taki przykład.

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=p
... om+-1+to+1
ODPOWIEDZ