Pole wektorowe

[Kordyt]

Witam,
Mamy takie pole wektorowe: \(\displaystyle{ F\colon\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^3}\)

\(\displaystyle{ F(x,y,z)=[arctan{(x^2-y)}, \ y\ln|{x^3z}|+1, \ x+1]}\)

Które jest oczywiście nieokreślinena płaszczyznach \(\displaystyle{ x=0}\) oraz \(\displaystyle{ z=0}\)

Pytanie na policzenie całki z tego pola po powierzchni części półsfery o środku w (0,0,0) leżącej nad płaszczyzną xy.

Żadne podstawienia tu nie pomagają, wychodzą funkcje nieelementarne, dochodzi to, że ta półsfera jest przecięta płaszczyzną na której pole jest nieokreślone. Krzywa nie jest zamknięta i w zasadzie wszystkie twierdzenia siadają. Nigdzie nie mogę znaleźć jakichś podobnych przykładów, wszędzie jeśli już to te pola mają proste wzory wielomianowe a tu ani żadnej symetrii ani nic.

Pytanie czy w ogóle to można policzyć jeśli na podanym płacie pole wektorowe nie jest wszędzie określone ? No bo do definicji takiej całki zakłada się ciągłość pola na obszarze tej powierzchni, a tu skoro nie wszędzie jest określona to trudno też mówić o ciągłości.
Ktoś się spotkał z takim dziwnym przykładem ?

[Kordyt]

No i okazało się że był blad w tym przykladzie a właściwie 2 błędy. W pierwszej skladowej zamiast x powinno byc z a w 2 skladowej miedzy y a logarytmem znak dodawania zamiast mnożenia i przyklad przez to stal sie bardzo łatwy.
Temat do usunięcia.