Walec. Równanie Maxwella.

[sportowiec1993]

Mam problem, od strony matematycznej z następującym zadaniem "fizycznym".
Otóż wewnątrz walca o promieniu denka \(\displaystyle{ r}\), wzdłuż jego osi znajduje się jednorodne pole magnetyczne \(\displaystyle{ B}\) malejące ze stałą szybkością.
Zgodnie z równaniem Maxwella dla prawa indukcji Faradaya obliczyłem:
\(\displaystyle{ \int_{l}\vec{E} \cdot \vec{dl}= E \cdot 2 \pi r = - \frac{ \mbox{d} }{ \mbox{d}t} \int_{S} \vec{B} \cdot { \mbox{d}\vec{S}} = - \pi r^{2} \frac{ \mbox{d}B}{ \mbox{d}t }}\)
Stąd: \(\displaystyle{ E(t) = - \frac{r}{2}\frac{ \mbox{d}B}{ \mbox{d}t }}\)
Natomiast nie wiem w jaki sposób obliczyć wektor \(\displaystyle{ \vec{E}}\) z równania
\(\displaystyle{ \nabla \times \vec{E} = - \frac{ \partial \vec{B} }{ \partial t}}\)
Czy mógłbym prosić o jakąś wskazówkę?
Ja wstępnie myślałem w ten sposób: można założyć, że wektor \(\displaystyle{ \vec{B(t)}}\) jest skierowany wzdłuż jednej osi, powiedzmy \(\displaystyle{ OX}\), wobec tego zachodzi:
\(\displaystyle{ \vec{E} = \left[ \frac{ \partial E_{z}}{ \partial y} - \frac{ \partial E_{y}}{ \partial z} \neq 0; \frac{ \partial E_{x}}{ \partial z} - \frac{ \partial E_{z}}{ \partial x}=0; \frac{ \partial E_{y}}{ \partial x} - \frac{ \partial E_{x}}{ \partial y} =0 \right]}\)
tylko z tego mało co wynika...

-- 11 lut 2019, o 23:43 --

Ktoś coś? jakaś podpowiedź? ☺-- 11 lut 2019, o 23:44 --Ktoś coś? jakaś podpowiedź? ☺

[cegielnik]

\(\displaystyle{ \int_{l}\vec{E} \cdot \vec{dl}= E \cdot 2 \pi r}\)

Zapisałeś takie równanie, więc Ty już w tym momencie znasz wektor \(\displaystyle{ \vec{E}}\). Gdyby wektor \(\displaystyle{ \vec{E}}\) był jakiś losowy to nie znałbyś wartości całki \(\displaystyle{ \int_{l}\vec{E} \cdot \vec{dl}}\). Równanie pokazuje, że wektor \(\displaystyle{ \vec{dl}}\) i \(\displaystyle{ \vec{E}}\) mają ten sam kierunek i zwrot.

Jednym słowem wektor natężenia pola elektrycznego już znasz i nie trzeba jeszcze raz tego liczyć w tym równaniu:
\(\displaystyle{ \nabla \times \vec{E} = - \frac{ \partial \vec{B} }{ \partial t}}\)

[sportowiec1993]

ok dzięki za wyjaśnienie?, czyli wektor E "krąży" po okręgu o promieniu r?