Oblicz całke stokes

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
Zbysheq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 27 maja 2018, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: asd
Podziękował: 3 razy

Oblicz całke stokes

Post autor: Zbysheq »

za pomocą tw. Stokesa oblicz całke krzywoliniową \(\displaystyle{ \int_{L}^{} ydx+zdy+xdz}\)
gdzie \(\displaystyle{ L}\):
\(\displaystyle{ x = \sin t,\\
y = \cos t,\\
z = t, 0 \le t \le 2\pi}\)

skierowaną z punktu \(\displaystyle{ (1,0,0)}\)
do pkt. \(\displaystyle{ (1,0,2\pi)}\)
Mam wzory i znam twierdzenie tylko nie wiem jak skorzystać prosze o pomoc jak zacząć.
Ostatnio zmieniony 19 sty 2019, o 19:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nowa linia w LaTeXu to \\. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Oblicz całke stokes

Post autor: janusz47 »

Całka krzywoliniowa skierowana dodatnio wzdłuż jednego skoku linii śrubowej (helikoidy) o promieniu
\(\displaystyle{ r = 1.}\)

\(\displaystyle{ \vec{F} = [y, z, x] = y\vec{i} + z\vec{j} + x\vec{k}}\)

Krzywa \(\displaystyle{ L: \vec{r}(t) = [\cos(t), \sin(t), t]}\)

\(\displaystyle{ \int_{L} \vec{F}\cdot \vec{r'}(t) = \int_{0}^{2\pi}[ \sin(t), t, \cos(t)]\cdot [-\sin(t), \cos(t), 1] dt

=\int_{0}^{2\pi}[ -\sin^2(t) + t \cdot \cos(t) +\cos(t)] dt =... (1)}\)


Proszę sprawdzić wynik \(\displaystyle{ (1),}\) obliczając całkę po powierzchni zamkniętej helikoidy.

\(\displaystyle{ \int_{L} \vec{F}\cdot \vec{T} = \iint_{(S)}curl \vec{F}\cdot \vec{n}\cdot dS,}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Oblicz całke stokes

Post autor: a4karo »

Zbysheq pisze:za pomocą tw. Stokesa oblicz całke krzywoliniową \(\displaystyle{ \int_{L}^{} ydx+zdy+xdz}\)
gdzie \(\displaystyle{ L}\):
\(\displaystyle{ x = \sin t,\\
y = \cos t,\\
z = t, 0 \le t \le 2\pi}\)

skierowaną z punktu \(\displaystyle{ (1,0,0)}\)
do pkt. \(\displaystyle{ (1,0,2\pi)}\)
Mam wzory i znam twierdzenie tylko nie wiem jak skorzystać prosze o pomoc jak zacząć.
Wskazane punkty nie leżą na tej helisie.
ODPOWIEDZ