całka powierzchniowa niezorientowana

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
Foxy gun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 31 maja 2018, o 11:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

całka powierzchniowa niezorientowana

Post autor: Foxy gun »

\(\displaystyle{ \iint z^2 dS}\) gdzie \(\displaystyle{ S}\)-część sfery \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=4}\) ograniczona przez \(\displaystyle{ x+y \ge 0}\).

Brałam podstawienie
\(\displaystyle{ x=2\cos \alpha \cos \beta \\
y=2\cos \alpha \sin \beta \\
z=2\sin \alpha}\)


ale wtedy wychodzi \(\displaystyle{ \cos \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta \ge 0}\) i nie za bardzo wiem co mam z tym przedziałem zrobić
Ostatnio zmieniony 17 sty 2019, o 23:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

całka powierzchniowa niezorientowana

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \cos \alpha (\cos \beta + \sin \beta ) \ge 0\\
\cos \alpha \sqrt{2} \sin (\beta + \frac{ \pi }{4} ) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \alpha \ge 0 \\ \sin (\beta + \frac{ \pi }{4} ) \ge 0 \end{cases} \vee \begin{cases} \cos \alpha \le 0 \\ \sin (\beta + \frac{ \pi }{4} ) \le 0 \end{cases}}\)
Lewy układ to Twoja połówka sfery, prawy to odrzucona druga połówka.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ -\pi }{2} \le \alpha \le \frac{ \pi }{2} \\ \frac{ \pi }{4} \le \beta \le \frac{5 \pi }{4} \end{cases}}\)
Takie same ograniczenia kątów można odczytać z rysunku.
ODPOWIEDZ