Całki krzywoliniowe pierwszego rodzaju

[Integral Love]

Witam. Przepraszam za błędy, piszę z telefonu. Dziś zaczęłam rachunek różniczkowy i całkowy 3 (Fichtenholz, ale pewnie większość zna ) i pierwszy temat jest tam o całkach krzywoliniowych nieskierowanych, kilka całek, które tam znalazłam obliczyłam, tutaj przykładowa całka z książki:

Obliczyć całkę \(\displaystyle{ H= \int_{K}^{} \frac{ds}{( x^{2}+ y^{2}) ^{ \frac{3}{2} } }}\), jeżeli K jest łukiem spirali logarytmicznej \(\displaystyle{ ra =1}\) od \(\displaystyle{ a = \sqrt{3}}\) do \(\displaystyle{ a=2 \sqrt{2}}\)

Odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{19}{3}}\)

Mam inną książkę o całkach, ale tam też jest mało przykładów do liczenia i już wszystkie zrobiłam. Mój problem polega na tym, że chciałabym policzyć więcej całek krzywoliniiwych (na razie nieskierowanych) i czy ktoś mógłby mi wymyślić zadania wraz z odpowiedzią? Jeżeli sama sobie wymyślę, to nie będę znać wyniku, a sprawdzanie w kalkulatorze takich całek jest ciężkie i nie wiadomo czy bym nie trafiła na całkę eliptyczną. Nie chodzi mi o setki zadań, wystarczy, że każdy wymyśli po jednym i już się trochę uzbiera, proszę

Jak na razie mam na myśli same całki bez różnego rodzaju interpretacji, mile widziane równania parametryczne i współrzędne biegunowe, ale zwykłych nieuwikłanych równań też nie powinno zabraknąć
(Obecnie nie mam dostępu do...,,świata zewnętrznego", więc kupno jakiegokolwiek zbioru zadań odpada)

[Chromosom]

Witam. Przepraszam za błędy, piszę z telefonu.

LaTeX na świetnym poziomie zwłaszcza jak na pierwszy post

Dziś zaczęłam rachunek różniczkowy i całkowy 3 (Fichtenholz, ale pewnie większość zna ) i pierwszy temat jest tam o całkach krzywoliniowych nieskierowanych, kilka całek, które tam znalazłam obliczyłam, tutaj przykładowa całka z książki:

Możesz napisać, jaki był początek obliczeń, wtedy będzie można sprawdzić. Czytam o

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Spirala_logarytmiczna

i wzór wygląda inaczej, ale dawno nie miałem do czynienia z całkami krzywoliniowymi.

Mam inną książkę o całkach, ale tam też jest mało przykładów do liczenia i już wszystkie zrobiłam. Mój problem polega na tym, że chciałabym policzyć więcej całek krzywoliniiwych (na razie nieskierowanych) i czy ktoś mógłby mi wymyślić zadania wraz z odpowiedzią? Jeżeli sama sobie wymyślę, to nie będę znać wyniku, a sprawdzanie w kalkulatorze takich całek jest ciężkie i nie wiadomo czy bym nie trafiła na całkę eliptyczną. Nie chodzi mi o setki zadań, wystarczy, że każdy wymyśli po jednym i już się trochę uzbiera, proszę

Postaraj się poszukać w google, przed udzieleniem takiej rady zawsze sam sprawdzam jakie są wyniki, mogę napisać że line integral solutions prowadzi do wielu ciekawych wyników w języku angielskim. Tutaj jest mój temat sprzed wielu lat z kilkoma zadaniami z całek krzywoliniowych, może zawarte tam obliczenia będą pomocne.