Prosze o pomoc w zadaniu nastepujacej tresci:
Wykorzystujac tw. Greena(koniecznie) oblicz całke krzywolinowa skierowana;
\(\displaystyle{ \int\limits_{y=x^{2}-1}^{y=-x+1}(x+y)dx-(x-ydy)}\)
i obszar jest zorientowanym dodatnim brzegiem obszaru zawartym miedzy tymi krzywymi
prosze o pomoc z góry wielkie thx,wazne by było krok po kroku
Całka krzywolinowa skierowana
-
batory1533
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 19 wrz 2007, o 09:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radomsko
- Podziękował: 4 razy
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Całka krzywolinowa skierowana
Zapiszmy tezę twierdzenie Greena:
\(\displaystyle{ \oint_{K^+} P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\iint \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)dxdy}\)
Zatem dostajemy:
\(\displaystyle{ Q(x,y)=y-x \frac{\partial Q}{\partial x}=-1 \\
P(x,y)=x+y \frac{\partial P}{\partial y}=1 \\
\oint\limits_{y=x^{2}-1}^{y=-x+1}(x+y)dx-(x-y)dy=\iint_K -2 dx dy}\)
Teraz pozostaje parametryzacja krzywej.
\(\displaystyle{ \oint_{K^+} P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\iint \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)dxdy}\)
Zatem dostajemy:
\(\displaystyle{ Q(x,y)=y-x \frac{\partial Q}{\partial x}=-1 \\
P(x,y)=x+y \frac{\partial P}{\partial y}=1 \\
\oint\limits_{y=x^{2}-1}^{y=-x+1}(x+y)dx-(x-y)dy=\iint_K -2 dx dy}\)
Teraz pozostaje parametryzacja krzywej.