Całka krzywoliniowa
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 14 paź 2016, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 33 razy
Całka krzywoliniowa
Obliczyć całki krzywoliniowe po krzywej zamkniętej K zorientowanej dodatnio postaci \(\displaystyle{ \int_{}^{} P dx + Qdy}\) , jeśli:
\(\displaystyle{ P=xy, Q=\sin y, K}\) jest trójkątem o wierzchołkach \(\displaystyle{ (1,1), (2,2)}\) i \(\displaystyle{ (3,0)}\).
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{(D)}^{} -x dxdy=...}\)
Mam problem z określeniem obszaru \(\displaystyle{ D}\).
\(\displaystyle{ 1 \le x \le 3}\)
\(\displaystyle{ 0 \le y \le 2}\)
Kiedy liczę wynik się nie zgadza. Powinno wyjsc:3.
\(\displaystyle{ P=xy, Q=\sin y, K}\) jest trójkątem o wierzchołkach \(\displaystyle{ (1,1), (2,2)}\) i \(\displaystyle{ (3,0)}\).
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{(D)}^{} -x dxdy=...}\)
Mam problem z określeniem obszaru \(\displaystyle{ D}\).
\(\displaystyle{ 1 \le x \le 3}\)
\(\displaystyle{ 0 \le y \le 2}\)
Kiedy liczę wynik się nie zgadza. Powinno wyjsc:3.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Całka krzywoliniowa
Obszar który rozpisałaś to prostokąt, a nie trójkąt. Jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest w stałych granicach, to \(\displaystyle{ y}\) powinien być w granicach określonych funkcjami, które ograniczają ten obszar - dlatego powinnaś najpierw wyznaczyć równania prostych zawierających boki trójkąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 14 paź 2016, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 33 razy
Całka krzywoliniowa
Rozumiem. Beda wtedy 2 obszary D1 oraz D2:
D1
\(\displaystyle{ 1 \le x \le 2}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \le y \le x}\)
D2
\(\displaystyle{ 2 \le x \le 3}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \le y \le -2x+6}\)
D1
\(\displaystyle{ 1 \le x \le 2}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \le y \le x}\)
D2
\(\displaystyle{ 2 \le x \le 3}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \le y \le -2x+6}\)
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Re: Całka krzywoliniowa
Nigdzie nie widzę błędu. Obszar jest rozpisany dobrze, funkcja podcałkowa jest również wyznaczona prawidłowo. Sprawdź jeszcze, czy dobrze przepisałaś treść zadania