Całka krzywoliniowa

[bambinko]

Obliczyć całki krzywoliniowe po krzywej zamkniętej K zorientowanej dodatnio postaci \(\displaystyle{ \int_{}^{} P dx + Qdy}\) , jeśli:
\(\displaystyle{ P=xy, Q=\sin y, K}\) jest trójkątem o wierzchołkach \(\displaystyle{ (1,1), (2,2)}\) i \(\displaystyle{ (3,0)}\).

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{(D)}^{} -x dxdy=...}\)

Mam problem z określeniem obszaru \(\displaystyle{ D}\).
\(\displaystyle{ 1 \le x \le 3}\)
\(\displaystyle{ 0 \le y \le 2}\)

Kiedy liczę wynik się nie zgadza. Powinno wyjsc:3.

[cosinus90]

Obszar który rozpisałaś to prostokąt, a nie trójkąt. Jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest w stałych granicach, to \(\displaystyle{ y}\) powinien być w granicach określonych funkcjami, które ograniczają ten obszar - dlatego powinnaś najpierw wyznaczyć równania prostych zawierających boki trójkąta.

[bambinko]

Rozumiem. Beda wtedy 2 obszary D1 oraz D2:

D1
\(\displaystyle{ 1 \le x \le 2}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \le y \le x}\)

D2
\(\displaystyle{ 2 \le x \le 3}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \le y \le -2x+6}\)

[cosinus90]

Dokładnie tak.

[bambinko]

Niestety po obliczenia wynik sie nie zgadza

[cosinus90]

To przedstaw obliczenia, poszukamy błędów.

[bambinko]

Sprawdzałam jeszcze na kalkulatorze całek i również sie nie zgadza

[cosinus90]

Nigdzie nie widzę błędu. Obszar jest rozpisany dobrze, funkcja podcałkowa jest również wyznaczona prawidłowo. Sprawdź jeszcze, czy dobrze przepisałaś treść zadania