całka krzywoliniowa zorientowana

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
adaptacja_film
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 6 razy

całka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: adaptacja_film »

mam problem jak ugryźć tego typu zadanie:

oblicz całke krzywoliniową zorientowaną \(\displaystyle{ \int_{K}^{} xy dx + yz dy + xz dz}\) , gdzie K jest krzywą powstałą z przecięcia powierzchni \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=9 , x+y+z=1}\)

pomoże ktoś? z góry dzięki.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: Chromosom »

zastosuj twierdzenie Stokesa dla krzywej w przestrzeni trójwymiarowej lub znajdź równania parametryczne krzywej i zamień całkę krzywoliniową na oznaczoną
adaptacja_film
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 6 razy

całka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: adaptacja_film »

odświeżam temat, ponieważ w dalszym ciągu nie potrafi poradzić sobie z tą całką a jutro mam egzamin i jest duże prawdopodobieństwo, iż właśnie ona na nim będzie.. Czy znalazłaby się jakaś dobra osoba i pomogła chociaż zacząć jej rozwiązywanie ?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: Chromosom »

posłuż się równaniami parametrycznymi elipsy powstałej poprzez przecięcie tych powierzchni.
Nesquik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 410
Rejestracja: 23 lut 2012, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 25 razy

całka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: Nesquik »

Podbijam,

mam problem z wyznaczeniem tych granic:

Wydaje mi się, że
\(\displaystyle{ -3 \le x \le 3}\)
Jak wyznaczyć resztę granic?
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

całka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: octahedron »

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=3\cos t\\ y=3\sin t\\ z=1-3(\sin t+\cos t)\\ t\in[0,2\pi)\end{cases}}\)
Nesquik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 410
Rejestracja: 23 lut 2012, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 25 razy

całka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: Nesquik »

A to na pewno będzie koło, a nie elipsa?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: Chromosom »

Zgadza się, jest to elipsa. Postać równań parametrycznych dla zmiennych \(\displaystyle{ x,y}\) wynika z tego, że rzut elipsy na płaszczyznę \(\displaystyle{ Oxy}\) jest kołem.
Nesquik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 410
Rejestracja: 23 lut 2012, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 25 razy

całka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: Nesquik »

Dziękuje;)
ODPOWIEDZ