Twierdzenie greena
: 30 sie 2011, o 17:14
Witam
Mam takie zadanie:
Oblicz całkę \(\displaystyle{ \int_{L}^{} (xy+x) \mbox{d}x +(yx-y) \mbox{d}y}\), gdzie L jest okręgiem skierowanym dodatnio o równaniu
\(\displaystyle{ x^2+y^2=36}\)
Czyli jest to okrąg o środku (0,0) i promieniu 6. Dodatnio, czyli w przeciwną stronę niż wskazówki zegara. Można zastosować wzór Greena bez zmiany znaku na końcu.
Po obliczeniu pochodnych wychodzi mi całka:
\(\displaystyle{ \int_{D}^{} \int (y-x) \mbox{d}x \mbox{d}y}\)
Przechodzę na współrzędne sferyczne:
\(\displaystyle{ x=r \cos y \\
y=r \sin y}\)
podstawiam:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \int_{0}^{2 \pi } r^2( \sin y - \cos y ) \mbox{d}y \mbox{d}r}\)
po wyliczeniu wynik mi wychodzi -144, a w dop. jest 0. Może ktoś to sprawdzić?
Mam takie zadanie:
Oblicz całkę \(\displaystyle{ \int_{L}^{} (xy+x) \mbox{d}x +(yx-y) \mbox{d}y}\), gdzie L jest okręgiem skierowanym dodatnio o równaniu
\(\displaystyle{ x^2+y^2=36}\)
Czyli jest to okrąg o środku (0,0) i promieniu 6. Dodatnio, czyli w przeciwną stronę niż wskazówki zegara. Można zastosować wzór Greena bez zmiany znaku na końcu.
Po obliczeniu pochodnych wychodzi mi całka:
\(\displaystyle{ \int_{D}^{} \int (y-x) \mbox{d}x \mbox{d}y}\)
Przechodzę na współrzędne sferyczne:
\(\displaystyle{ x=r \cos y \\
y=r \sin y}\)
podstawiam:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \int_{0}^{2 \pi } r^2( \sin y - \cos y ) \mbox{d}y \mbox{d}r}\)
po wyliczeniu wynik mi wychodzi -144, a w dop. jest 0. Może ktoś to sprawdzić?