Zbadać mierzalność funkcji

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
elos1534
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Zbadać mierzalność funkcji

Post autor: elos1534 »

Mam problem ze zrozumieniem funkcji mierzalnych. Dobrze rozumiem, że są to takie funkcje, dla których można znaleźć taką wartość \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ f(x)}\) mieści się w \(\displaystyle{ a < f(x)}\) i \(\displaystyle{ a > f(x)}\)?

Jeśli dobrze, to jak sprawdzić czy funkcja jest mierzalna?
Mam takie polecenie:

Zbadać mierzalność funkcji \(\displaystyle{ f}\), gdzie \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)= \frac{1}{x ^{2} } }\) dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ f(x)=- \infty }\) dla \(\displaystyle{ x=0}\).

Jak sobie z tym poradzić?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34124
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbadać mierzalność funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

elos1534 pisze: 15 sty 2022, o 19:02Zbadać mierzalność funkcji \(\displaystyle{ f}\), gdzie \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)= \frac{1}{x ^{2} } }\) dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ f(x)=- \infty }\) dla \(\displaystyle{ x=0}\).
Coś zgubiłeś w definicji, bo \(\displaystyle{ - \infty\notin\RR}\), czyli nieprawdą jest, że \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\).

JK
elos1534
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Re: Zbadać mierzalność funkcji

Post autor: elos1534 »

Właśnie tak mam podane polecenie. To jest jedno z zadań przykładowych, być może wykładowca źle przepisał.
ODPOWIEDZ