Czy istnieje funkcja, która ma wahanie ograniczone na przedziale \(\displaystyle{ [a,b]}\) (tzn. \(\displaystyle{ \in BV([a,b])}\)), a nie jest monotoniczna?
(Wiem, że każda funkcja monotoniczna ma wahanie ograniczone i \(\displaystyle{ V_{a}^{b}f=|f(b)-f(a)|}\), jednak czy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne?)
Monotoniczność funkcji a ograniczone wahanie
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 18 mar 2019, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Re: Monotoniczność funkcji a ograniczone wahanie
A czy istnieje funkcja taka, że \(\displaystyle{ \in BV([a,b])}\) i dodatkowo \(\displaystyle{ V_{a}^{b}f=|f(b)-f(a)|}\), która nie jest monotoniczna?
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 18 mar 2019, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Re: Monotoniczność funkcji a ograniczone wahanie
W jaki sposób udowodnić, że jeżeli
\(\displaystyle{ f\in BV([a,b])}\) i \(\displaystyle{ V_{a}^{b}f=|f(b)-f(a)|}\), to funkcja jest monotoniczna?
\(\displaystyle{ f\in BV([a,b])}\) i \(\displaystyle{ V_{a}^{b}f=|f(b)-f(a)|}\), to funkcja jest monotoniczna?
-
- Użytkownik
- Posty: 22203
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Monotoniczność funkcji a ograniczone wahanie
Spróbuj samodzielnie. To nie jest trudne.
Wsk
`f(b) - f(a) =f(b) - f(c) +f(c) - f(d) +f(d) - f(a) `
Wsk
`f(b) - f(a) =f(b) - f(c) +f(c) - f(d) +f(d) - f(a) `