Miara Lebesgue'a II

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
aneta909811
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 260
Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 68 razy

Miara Lebesgue'a II

Post autor: aneta909811 »

Załóżmy, że \(\displaystyle{ g:\RR \rightarrow \RR}\) jest funkcją ciągłą oraz \(\displaystyle{ A \subset \RR^{2}}\) jej wykresem. Wykazać, że \(\displaystyle{ \lambda_2(A)=0}\)

Wskazówka: funkcja ciągła na zbiorze zwartym jest jednostajnie ciągła
szw1710

Re: Miara Lebesgue'a II

Post autor: szw1710 »

... w związku z tym po obcięciu do przedziału domkniętego wykres ma miarę zero. To już wystarczy, bo prostą pokryjemy przeliczalnie wieloma przedziałami. A co do obcięcia. Właśnie z jednostajnej ciągłości do dowolnie małego epsilona mamy wspólną deltę. A cały przedział pokryjemy skończenie wieloma przedziałami deltowej długości. Chodzi o to, żeby wykres funkcji obciętej do przedziału domkniętego pokryć prostokątami o sumie pól zmierzającej do zera. To taka wskazówka.
ODPOWIEDZ